Plocha je rozvinutelná do roviny právě tehdy, když existuje tzv. isometrické zobrazení této plochy do roviny, tj. zobrazení zachovávající délky oblouků a úhly křivek.

Podmínky rozvinutelnosti:

1. plocha je přímková
2. podél celé každé povrchové přímky existuje jediná tečná rovina

Převzato z přednášek ZČU v Plzni

převzato z přednášek ZČU v Plzni

Převzato z mathcurve.com - plocha tečen šroubovice a plocha tečen "prostorové" paraboly

1. válcovou plochu nahradit pláštěm vepsaného hranolu
2. sestrojit síť hranolu - rozvíjet podél křivky normálového řezu!
3. lomené čáry podstav nahradit hladkými křivkami

Příklad 1 (list 85): Rozviňte část válcové plochy mezi kružnicí $k$ a elipsou $l$ v rovině $\rho$.

Příklad 2 (list 91): Rozviňte přední polovinu pláště kosého kruhového válce mezi podstavou $k$ a $k'$

1. kuželovou plochu nahradit vepsaným jehlanem
2. sestrojit síť jehlanu
3. lomenou čáru podstavy nahradit hladkou křivkou

Příklad 3 (list 86): Rozviňte část kuželové plochy mezi podstavou $k$ a elipsou $l$ v rovině $\rho$.

Příklad 4 (list 92): Rozviňte přední polovinu pláště kosého kruhového kužele $(V,k)$.

Příklad 5: Je dána šroubovice ($P, o, v = 120$, pravotočivá). Sestrojte nárys poloviny závitu. V zobrazených bodech sestrojte tečny šroubovice omezené dotykovým bodem a půdorysnou. Tuto část plochy tečen šroubovice rozviňte do roviny.

Postup:

• povrchovou přímkou spojit body s rovnoběžnými tečnami: $AK$, $BL$
• prostorové čtyřúhelníky mezi dvěma površkami nahradit dvěma trojúhelníky: $ABLK \rightarrow ABK$, $BLK$
• rozvinutí sestrojit jako síť z trojúhelníků

Příklad 1: Zobrazte rozvinutelnou přechodovou plochu mezi dvěma křivkami $k$ a $k'$. Plochu rozviňte.

Postup:

• povrchové přímky bodů s rovnoběžnými tečnami vytvoří segmenty rovin: $ALK$, $BML$
• doplnit částmi kuželových ploch: $LAB$
• rozvinutí sestrojit jako trojúhelníkovou síť

Příklad 2: Zobrazte rozvinutelnou přechodovou plochu mezi křivkou $k$ a lomenou čarou. Plochu rozviňte.

Postup:

• povrchové přímky spojují body, jejichž tečny ke křivkám se protínají na průsečnici rovin: $BL$, $AK$
• prostorové čtyřúhelníky mezi dvěma površkami nahradit dvěma trojúhelníky: $BAKL \rightarrow BAL$, $AKL$
• rozvinutí sestrojit jako síť z trojúhelníků

Více info např. na mathcurve.com

Postup:

• povrchové přímky spojují body, jejichž tečny se protínají na průsečnici rovin $\rightarrow$ trojúhelníky rovin: $AKL$, $BLM$
• doplnit částmi kuželových ploch: $LAB$
• rozvinutí sestrojit jako síť z trojúhelníků

Příklad 3: V Mongeově promítání zobrazte přechodovou rozvinutelnou plochu mezi půlkružnicí $k$ v rovině $\alpha$ a lomenou čarou $ABCD$ v rovině $\beta$.