Konstruktivní geometrie 2024/25

Promítací metody
- pokračování

Mongeovo promítání

Mongeovo promítání

  • názornost
  • jednoduchost konstrukcí
  • zpětná rekonstruovatelnost

Mongeovo promítání - sdružené průměty

Kosoúhlé promítání

Kosoúhlé promítání - princip

Rovnoběžné šikmé (kosé) promítání do bokorysny.

Dáno směrem promítání, kvůli jednoznačnosti bod v prostoru dourčíme průmětem jeho půdorysu!

Kosoúhlé promítání - princip

V průmětně:
Velikost kosoúhlého průmětu jednotky na ose x záleží na směru!

Kosoúhlé promítání - princip

Je určeno:
  • průmětem osy $x$ → úhel $\omega$ (např. $135°$)
  • zkrácením jednotky na ose $x$ → kvocient $q$\[q=\frac{j_x}{j}\]

Jestliže $q = 1$ → kosoúhlá isometrie.

Kosoúhlé průměty krychle pro $\omega = 135°$ a $q = 1, \frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$.

Kosoúhlé promítání - zobrazení kružnice

Omezíme se pouze na kružnice v souřadných či hlavních rovinách!

Kosoúhlé promítání
- zobrazení kulové plochy/koule

Kulová plocha/koule v kosoúhlém promítání s kvocientem $1$ a $\frac{1}{2}$

Kosoúhlé promítání - zobrazení prostorového objektu

Příklad 1: V kosoúhlém promítání $\omega=135°$ a $q=\frac{1}{2}$ zobrazte objekt daný sdruženými průměty. Změna - rozměry vezměte 2x větší než v této prezentaci (v tištěném zadání jsou správně)!

Kosoúhlé promítání - shrnutí

  • názornost?
  • jednoduchost konstrukcí?
  • zpětná rekonstruovatelnost?

Vojenská perspektiva $*$

Rovnoběžné šikmé (kosé) promítání do půdorysny $\pi$ - souřadnicové roviny $(x,y)$
Dáno: průmětem os a poměrem zkrácení jednotek na ose $z$

Vojenská perspektiva

Vojenská perspektiva vs. kosoúhlé promítání

Vojenská perspektiva vs. kosoúhlé promítání

Technická isometrie

Pravoúhlá axonometrie

  • kolmé (rovnoběžné) promítání do roviny různoběžné se souřadnicovými rovinami
  • kosoúhlá axonometrie
  • $XYZ$ → axonometrický trojúhelník
  • průměty os → výšky v axonometrickém trojúhelníku
  • jednotky?

Pravoúhlá axonometrie - průměty jednotek

  • určit otočením souřadnicových rovin do průmětny

Pravoúhlá axonometrie - průměty jednotek

  • určit výpočtem:
  • trimetrie, dimetrie, isometrie
  • isometrie \[\alpha=\beta=\gamma=120° \Rightarrow j_x=j_y=j_z=\sqrt{\frac{2}{3}} j \ \dot=\ 0.816 j\]

Pravoúhlá axonometrie

Pravoúhlá axonometrie - isometrie

Technická isometrie

  • vychází z principu pravoúhlé axonometrie
  • $\alpha=\beta=\gamma=120°$
  • zjednodušuje vynášení rozměrů ve směrech os
  • koeficient zvětšení \[K=\sqrt{\frac{3}{2}}\dot=\ 1.22\]
  • axonometrický průmět zvětšit $K$-krát
  • důsledek: kulová plocha → kruh o $K$-krát větším poloměru!

Technická isometrie - zobrazení kružnice

Pouze kružnice v hlavních rovinách!

Možné postupy:
  • sdružené průměry → rovnoběžník z tečen → příčková konstrukce
  • hlavní osa + hl.vrcholy → vedlejší vrcholy → oskulační kružnice

Ideální řešení:
  • sdružené průměry + tečnový rovnoběžník → hlavní + vedlejší vrcholy → oskulační kružnice

Technická isometrie - zobrazení prostorového objektu

Příklad 2: V technické isometrii zobrazte objekt daný sdruženými průměty.

Technická isometrie vs. kosoúhlé promítání

Zobrazení objektu z příkladu 1
v technické isometrii

Technická isometrie vs. kosoúhlé promítání

Technická isometrie - shrnutí

Technická isometrie - shrnutí

  • názornost?
  • jednoduchost konstrukcí?
  • zpětná rekonstruovatelnost?

galerie zobrazovacích metod

Kosoúhlé promítání?

🤔

Axonometrie?

🤔

Příště:

Analytická geometrie v prostoru