Konstruktivní geometrie 2024/25

Obalové plochy

Obalová plocha

Plocha $(\kappa)$ generovaná pohybem tvořící plochy $\kappa$.

Vlastnosti:
  • obalová plocha se v každé poloze dotýká své tvořící plochy podél křivky $k$ - tzv. charakteristiky
  • v bodech dotyku tvořící plochy s obalovou plochou (tedy v bodech charakteristiky) mají obě plochy společnou tečnou rovinu
  • obalová plocha $(\kappa)$ je v případě elementárních pohybů (rotace, posunutí, šroubový pohyb) stejná jako plocha generovaná pohybem charakteristiky $k$
převzato z přednášky doc. Velichové

Vybrané obalové plochy

elementární tvořící plochy:
  • rovina
  • kulová plocha

elementární pohyby:
  • posunutí
  • rotace

  • (+ šroubový pohyb)

Rovina + rotace

rovina rovnoběžná s osou rotace



obalová plocha = válcová plocha
charakteristika = pravoúhlý průmět osy rotace do roviny

animace převzaty z elektronických skript doc. Linkeové

rovina různoběžná s osou rotace



obalová plocha = kuželová plocha
charakteristika = pravoúhlý průmět osy rotace do roviny
Příklad 1: Sestrojte charakteristiku $k$ obalové plochy, která vznikne rotací daného obdélníka ABCD kolem osy $o$. Obalovou plochu (ABCD) zobrazte.

Rovina + šroubový pohyb

rovina rovnoběžná s osou šroubového pohybu



obalová plocha = válcová plocha
charakteristika = dotyková přímka

rovina různoběžná s osou šroubového pohybu



obalová plocha = plocha tečen šroubovice (kosoúhlá otevřená přímková šroubová plocha)
charakteristika = tečna šroubovice

Kulová plocha + pohyb

posunutí



obalová plocha = válcová plocha
charakteristika = normálový řez válcové plochy

rotace



obalová plocha = anuloid
charakteristika = polomeridián anuloidu

šroubový pohyb



obalová plocha = Archimedova serpentina
charakteristika = tvořicí kružnice Archimedovy serpentiny
Příklad 2: Sestrojte charakteristiku $k$ obalové plochy, která vznikne pohybem dané kulové plochy $\kappa$.
a) Rotační pohyb, osa o. Zobrazte část obalové plochy $(\kappa)$ mezi charakteristikou $k$ a hlavním polomeridiánem $m$ v polorovině $\rho$.
b) Pravotočivý šroubový pohyb, osa $o$, parametr $v_0$.

Rotační plocha + rotace

převzato z přednášek (ZČU v Plzni)
postup konstrukce charakteristiky:

  • vybrat rovnoběžkovou kružnici na tvořící ploše
  • vepsat podél rovnoběžky do tvořící plochy pomocnou kulovou plochu
  • sestrojit charakteristiku pomocného anuloidu (jako obalové plochy vzniklé rotací pomocné kulové plochy)
  • najít průsečíky charakteristiky anuloidu a vybrané rovnoběžkové kružnice
  • vybrat další rovnoběžkovou kružnici a postup zopakovat ...
  • body proložit křivku

obalová plocha = plocha vzniklá rotací charakteristiky
Příklad 3: Sestrojte charakteristiku $k$ obalové plochy, která vznikne rotací pláště daného rotačního komolého kužele $\kappa$ kolem osy o. Dále sestrojte oba průměty hlavního polomeridiánu $m$ plochy $(\kappa)$ v dané polorovině $\rho$.

galerie modelů obalových ploch
Děkuji za pozornost!